Der Satz des Sinus und der Satz des Kosinus sind mathematische Sätze, die in der Trigonometrie verwendet werden, um Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln in Dreiecken herzustellen. Hier ist eine Erklärung, wie man diese Sätze anwendet:

1. Satz des Sinus: Der Satz des Sinus besagt, dass das Verhältnis zwischen der Länge einer Seite und dem Sinus des gegenüberliegenden Winkels in einem Dreieck konstant ist.

Angenommen, du hast ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c und den gegenüberliegenden Winkeln A, B und C. Dann besagt der Satz des Sinus:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Dieser Satz ermöglicht es, Seitenlängen oder Winkel zu berechnen, wenn genügend Informationen gegeben sind. Hier sind zwei Beispiele:

• Gegeben sind die Seitenlängen a = 5, b = 8 und der Winkel C = 30 Grad. Du möchtest den Winkel A berechnen. Verwende den Satz des Sinus: a / sin(A) = c / sin(C) Setze die bekannten Werte ein: 5 / sin(A) = 8 / sin(30) Löse nach sin(A) auf: sin(A) = (5 * sin(30)) / 8 Berechne sin(A) und dann A: A = arcsin((5 * sin(30)) / 8)
• Gegeben sind der Winkel A = 45 Grad, die Seitenlänge b = 10 und du möchtest die Seitenlänge a berechnen. Verwende den Satz des Sinus: a / sin(A) = b / sin(B) Setze die bekannten Werte ein: a / sin(45) = 10 / sin(B) Löse nach a auf: a = (10 * sin(45)) / sin(B)

2. Satz des Kosinus: Der Satz des Kosinus besagt, dass das Quadrat einer Seite eines Dreiecks gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten abzüglich des doppelten Produkts der beiden Seitenlängen und des Kosinus des Winkels zwischen ihnen ist.

Angenommen, du hast ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c und den Winkeln A, B und C. Dann besagt der Satz des Kosinus:

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(C)