Wie rechnet man mit logarithmischen Funktionen?

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Wie rechnet man mit logarithmischen Funktionen?

Wie rechnet man mit logarithmischen Funktionen?

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
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Das Rechnen mit logarithmischen Funktionen beinhaltet die Verwendung von Logarithmen, um verschiedene mathematische Probleme zu lösen. Hier sind einige wichtige Aspekte zum Rechnen mit logarithmischen Funktionen:

  1. Definition des Logarithmus: Der Logarithmus einer Zahl gibt an, zu welcher Potenz eine bestimmte Basis erhoben werden muss, um die Zahl zu erhalten. Der Logarithmus einer Zahl x zur Basis b wird als log_b(x) geschrieben.
  2. Umkehrfunktion der Potenzfunktion: Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion. Das bedeutet, dass log_b(b^x) = x und b^(log_b(x)) = x für positive Zahlen x und eine positive Basis b gelten.
  3. Grundlegende Rechenregeln:
    • Logarithmus von Produkten: log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y)
    • Logarithmus von Quotienten: log_b(x / y) = log_b(x) – log_b(y)
    • Potenzregel des Logarithmus: log_b(x^k) = k * log_b(x)
    • Logarithmus von Eins: log_b(1) = 0
  4. Basiswechsel: Logarithmen können zwischen verschiedenen Basen umgerechnet werden. Die Basiswechsel-Formel lautet: log_b(x) = log_c(x) / log_c(b), wobei c eine beliebige positive Basis ist.
  5. Logarithmen lösen Gleichungen: Logarithmen werden oft verwendet, um Gleichungen mit Potenzen zu lösen. Durch Anwenden der Logarithmusregeln kann die Gleichung auf eine lineare Form gebracht werden, die leichter zu lösen ist.
  6. Verwendung des Taschenrechners: Die meisten Taschenrechner haben eine Funktionstaste für den Logarithmus. Um den Logarithmus einer Zahl zu berechnen, gibst du die Zahl ein und drückst dann die entsprechende Logarithmus-Taste auf dem Taschenrechner.

Es ist wichtig, die Eigenschaften von logarithmischen Funktionen zu verstehen und die Logarithmusregeln korrekt anzuwenden, um logarithmische Funktionen effektiv zu verwenden.

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
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