Um quadratische Gleichungen mit der p-q-Formel zu lösen, folge diesen Schritten:

1. Stelle die quadratische Gleichung in die Standardform: ax² + bx + c = 0, wobei a, b und c Konstanten sind.
2. Berechne den Diskriminanten Δ = b² – 4ac.
3. Überprüfe den Wert des Diskriminanten: a) Wenn Δ > 0 ist, hat die Gleichung zwei verschiedene reale Lösungen. b) Wenn Δ = 0 ist, hat die Gleichung eine doppelte reale Lösung. c) Wenn Δ < 0 ist, hat die Gleichung keine reale Lösung. Die Lösungen sind komplex.
4. Berechne die Lösungen mit der p-q-Formel: Die Lösungen x₁ und x₂ können wie folgt berechnet werden:

   x₁ = (-b + √Δ) / (2a) x₂ = (-b – √Δ) / (2a)

   Wenn Δ = 0 ist, haben x₁ und x₂ den gleichen Wert.

5. Überprüfe und interpretiere die Ergebnisse: Wenn Δ > 0 ist, erhältst du zwei verschiedene reale Lösungen. Wenn Δ = 0 ist, erhältst du eine doppelte reale Lösung. Wenn Δ < 0 ist, erhältst du komplexe Lösungen, die in der Form a + bi dargestellt werden, wobei a und b reale Zahlen sind und i die imaginäre Einheit ist.

Hier ist ein Beispiel zur Veranschaulichung:

Gegeben sei die quadratische Gleichung: 2x² + 5x – 3 = 0.

1. Die Gleichung ist bereits in der Standardform.
2. Berechne den Diskriminanten: Δ = (5)² – 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49.
3. Δ > 0, daher hat die Gleichung zwei verschiedene reale Lösungen.
4. Berechne die Lösungen mit der p-q-Formel:

   x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0,5 x₂ = (-5 – √49) / (2 * 2) = (-5 – 7) / 4 = -12 / 4 = -3

5. Die Lösungen sind x₁ = 0,5 und x₂ = -3.

Das sind die Schritte, um quadratische Gleichungen mit der p-q-Formel zu lösen. Beachte, dass du bei der Berechnung des Diskriminanten und bei der Anwendung der Formel sorgfältig arbeiten solltest, um genaue Ergebnisse zu erzielen.