Wie löst man quadratische Gleichungen mit der p-q-Formel?

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Wie löst man quadratische Gleichungen mit der p-q-Formel?

Wie löst man quadratische Gleichungen mit der p-q-Formel?

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
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Um quadratische Gleichungen mit der p-q-Formel zu lösen, folge diesen Schritten:

  1. Stelle die quadratische Gleichung in die Standardform: ax² + bx + c = 0, wobei a, b und c Konstanten sind.
  2. Berechne den Diskriminanten Δ = b² – 4ac.
  3. Überprüfe den Wert des Diskriminanten: a) Wenn Δ > 0 ist, hat die Gleichung zwei verschiedene reale Lösungen. b) Wenn Δ = 0 ist, hat die Gleichung eine doppelte reale Lösung. c) Wenn Δ < 0 ist, hat die Gleichung keine reale Lösung. Die Lösungen sind komplex.
  4. Berechne die Lösungen mit der p-q-Formel: Die Lösungen x₁ und x₂ können wie folgt berechnet werden:

    x₁ = (-b + √Δ) / (2a) x₂ = (-b – √Δ) / (2a)

    Wenn Δ = 0 ist, haben x₁ und x₂ den gleichen Wert.

  5. Überprüfe und interpretiere die Ergebnisse: Wenn Δ > 0 ist, erhältst du zwei verschiedene reale Lösungen. Wenn Δ = 0 ist, erhältst du eine doppelte reale Lösung. Wenn Δ < 0 ist, erhältst du komplexe Lösungen, die in der Form a + bi dargestellt werden, wobei a und b reale Zahlen sind und i die imaginäre Einheit ist.

Hier ist ein Beispiel zur Veranschaulichung:

Gegeben sei die quadratische Gleichung: 2x² + 5x – 3 = 0.

  1. Die Gleichung ist bereits in der Standardform.
  2. Berechne den Diskriminanten: Δ = (5)² – 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49.
  3. Δ > 0, daher hat die Gleichung zwei verschiedene reale Lösungen.
  4. Berechne die Lösungen mit der p-q-Formel:

    x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0,5 x₂ = (-5 – √49) / (2 * 2) = (-5 – 7) / 4 = -12 / 4 = -3

  5. Die Lösungen sind x₁ = 0,5 und x₂ = -3.

Das sind die Schritte, um quadratische Gleichungen mit der p-q-Formel zu lösen. Beachte, dass du bei der Berechnung des Diskriminanten und bei der Anwendung der Formel sorgfältig arbeiten solltest, um genaue Ergebnisse zu erzielen.

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
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