Entspricht in der Mathematik R = Q, oder was ist R?

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Entspricht in der Mathematik R = Q, oder was ist R?

Entspricht in der Mathematik R = Q, oder was ist R?

Walther Bruhn Changed status to publish 5. Juni 2023
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In der Mathematik repräsentieren R und Q verschiedene Mengen von Zahlen:

  • Q steht für die Menge der rationalen Zahlen. Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann, wobei der Nenner nicht Null ist. Zum Beispiel sind 1/2, -3/4 und 7/1 alle rationale Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen umfasst auch ganze Zahlen (wie 5 oder -2) und natürliche Zahlen (wie 1, 2, 3 usw.).
  • R hingegen steht für die Menge der reellen Zahlen. Reelle Zahlen sind eine erweiterte Menge, die neben den rationalen Zahlen auch irrationalen Zahlen umfasst. Irrationale Zahlen können nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden und haben unendlich viele nicht-periodische Dezimalstellen. Beispiele für irrationale Zahlen sind die Wurzel aus 2 (√2), Pi (π) und die Eulersche Zahl (e). Die Menge der reellen Zahlen umfasst somit alle rationalen und irrationalen Zahlen.

Insgesamt gilt also Q ⊂ R, was bedeutet, dass die Menge der rationalen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen ist. Dies liegt daran, dass alle rationalen Zahlen auch reelle Zahlen sind, aber nicht alle reellen Zahlen rational sind.

Es ist wichtig zu verstehen, dass R und Q verschiedene Mengen von Zahlen repräsentieren und ihre Eigenschaften und Merkmale unterschiedlich sind.

Walther Bruhn Changed status to publish 5. Juni 2023
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