Wie berechnet man das Volumen eines Kugelsegments?
Wie berechnet man das Volumen eines Kugelsegments?
Wie berechnet man das Volumen eines Kugelsegments?
Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
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Um das Volumen eines Kugelsegments zu berechnen, benötigst du den Radius der Kugel, die Höhe des Kugelsegments und den zugehörigen zentralen Winkel. Hier sind die Schritte:
- Bestimme das Volumen der gesamten Kugel mit dem Radius r: V_gesamt = (4/3) * π * r^3
- Berechne das Verhältnis des zentralen Winkels θ zum vollen Winkel 360°: Verhältnis = θ / 360°
- Berechne die Flächenhöhe des Kugelsegments h_f durch Multiplikation des Verhältnisses mit dem Radius: h_f = Verhältnis * r
- Berechne das Volumen des Kugelsegments V_s durch Subtraktion des Volumens der abgeschnittenen Kegelsektion vom Volumen der gesamten Kugel: V_s = (1/3) * π * h_f^2 * (3 * r – h_f)
Alternativ kannst du das Volumen des Kugelsegments direkt berechnen, indem du das Verhältnis des zentralen Winkels θ zum vollen Winkel 360° verwendest: V_s = (θ / 360°) * (1/3) * π * h_f^2 * (3 * r – h_f)
Beachte, dass das Verhältnis des zentralen Winkels immer im Verhältnis zum vollen Winkel angegeben werden muss, um das korrekte Volumen des Segments zu erhalten.
- Runde das Ergebnis gegebenenfalls auf die gewünschte Genauigkeit.
Das Ergebnis ist das Volumen des Kugelsegments V_s. Beachte, dass das Volumen in Kubik-Einheiten gemessen wird, wenn der Radius in Einheiten angegeben ist.
Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023