Wie berechnet man das Volumen eines Kugelsegments?

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Wie berechnet man das Volumen eines Kugelsegments?

Wie berechnet man das Volumen eines Kugelsegments?

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
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Um das Volumen eines Kugelsegments zu berechnen, benötigst du den Radius der Kugel, die Höhe des Kugelsegments und den zugehörigen zentralen Winkel. Hier sind die Schritte:

  1. Bestimme das Volumen der gesamten Kugel mit dem Radius r: V_gesamt = (4/3) * π * r^3
  2. Berechne das Verhältnis des zentralen Winkels θ zum vollen Winkel 360°: Verhältnis = θ / 360°
  3. Berechne die Flächenhöhe des Kugelsegments h_f durch Multiplikation des Verhältnisses mit dem Radius: h_f = Verhältnis * r
  4. Berechne das Volumen des Kugelsegments V_s durch Subtraktion des Volumens der abgeschnittenen Kegelsektion vom Volumen der gesamten Kugel: V_s = (1/3) * π * h_f^2 * (3 * r – h_f)

    Alternativ kannst du das Volumen des Kugelsegments direkt berechnen, indem du das Verhältnis des zentralen Winkels θ zum vollen Winkel 360° verwendest: V_s = (θ / 360°) * (1/3) * π * h_f^2 * (3 * r – h_f)

    Beachte, dass das Verhältnis des zentralen Winkels immer im Verhältnis zum vollen Winkel angegeben werden muss, um das korrekte Volumen des Segments zu erhalten.

  5. Runde das Ergebnis gegebenenfalls auf die gewünschte Genauigkeit.

Das Ergebnis ist das Volumen des Kugelsegments V_s. Beachte, dass das Volumen in Kubik-Einheiten gemessen wird, wenn der Radius in Einheiten angegeben ist.

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
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