Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion?

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Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion?

Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion?

Walther Bruhn Changed status to publish 5. Juni 2023
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Um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion zu bestimmen, folge den unten aufgeführten Schritten:

  1. Schritt: Überprüfe die Form der quadratischen Funktion. Stelle sicher, dass die Funktion in der Form f(x) = ax^2 + bx + c vorliegt. Hierbei sind a, b und c Konstanten, wobei a nicht gleich null sein darf.
  2. Schritt: Berechne den x-Wert des Scheitelpunkts. Der x-Wert des Scheitelpunkts kann mit der Formel x = -b / (2a) berechnet werden. Hierbei repräsentiert b den Koeffizienten vor dem linearen Term und a den Koeffizienten vor dem quadratischen Term.
  3. Schritt: Setze den x-Wert in die Funktion ein, um den y-Wert des Scheitelpunkts zu bestimmen. Setze den berechneten x-Wert in die ursprüngliche Funktion ein, um den y-Wert des Scheitelpunkts zu finden. Dadurch erhältst du den y-Wert des Scheitelpunkts.

Der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion hat die Koordinaten (x, y), wobei x den x-Wert des Scheitelpunkts und y den y-Wert des Scheitelpunkts repräsentiert.

Es ist wichtig zu beachten, dass der Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten quadratischen Funktion den tiefsten Punkt der Funktion darstellt (Minimum), während der Scheitelpunkt einer nach unten geöffneten quadratischen Funktion den höchsten Punkt der Funktion darstellt (Maximum).

Beispiel: Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = 2x^2 – 4x + 3.

  1. Überprüfung der Form: Die Funktion liegt bereits in der Form f(x) = ax^2 + bx + c vor.
  2. Berechnung des x-Werts: x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.
  3. Berechnung des y-Werts: Setze x = 1 in die Funktion ein: f(1) = 2(1)^2 – 4(1) + 3 = 2 – 4 + 3 = 1.

Der Scheitelpunkt der Funktion f(x) = 2x^2 – 4x + 3 liegt bei den Koordinaten (1, 1).

Walther Bruhn Changed status to publish 5. Juni 2023
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