Wie kann man den Satz des Kathetensatzes anwenden?

340 viewsMathematik

Wie kann man den Satz des Kathetensatzes anwenden?

Wie kann man den Satz des Kathetensatzes anwenden?

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
0

Der Satz des Kathetensatzes, auch bekannt als Satz des Pythagoras, besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat über der Hypotenuse (der Seite gegenüber dem rechten Winkel) gleich der Summe der Quadrate über den beiden Katheten (den beiden anderen Seiten) ist. Um den Satz des Kathetensatzes anzuwenden, folge diesen Schritten:

  1. Identifiziere ein rechtwinkliges Dreieck, in dem du den Satz des Kathetensatzes anwenden möchtest.
  2. Benenne die drei Seiten des Dreiecks. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel wird als Hypotenuse bezeichnet, während die beiden anderen Seiten die Katheten sind.
  3. Bestimme die Länge der Katheten. Sei a die Länge der einen Kathete und b die Länge der anderen Kathete.
  4. Quadratiere die Längen der Katheten. Berechne a² und b².
  5. Addiere die Quadrate der Katheten: a² + b².
  6. Bestimme die Länge der Hypotenuse. Nenne die Länge der Hypotenuse c.
  7. Quadratiere die Länge der Hypotenuse: c².
  8. Vergleiche die beiden Werte: a² + b² und c². Wenn sie übereinstimmen, erfüllt das Dreieck den Satz des Kathetensatzes.

Anwendung des Satzes des Kathetensatzes:

Angenommen, du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen a = 3 cm und b = 4 cm. Du möchtest überprüfen, ob der Satz des Kathetensatzes erfüllt ist.

a² = 3² = 9 b² = 4² = 16

Die Summe der Quadrate der Katheten ist: a² + b² = 9 + 16 = 25.

Jetzt bestimme die Länge der Hypotenuse c. Du kannst dies mit dem Satz des Pythagoras tun:

c² = a² + b² = 9 + 16 = 25

Der Wert für c² beträgt ebenfalls 25.

Da a² + b² = c² erfüllt ist, erfüllt das Dreieck den Satz des Kathetensatzes.

Der Satz des Kathetensatzes ist nützlich, um fehlende Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen oder um die Rechtwinkligkeit eines Dreiecks zu überprüfen.

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
0