Wie löst man Gleichungen mit zwei Unbekannten?

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Wie löst man Gleichungen mit zwei Unbekannten?

Wie löst man Gleichungen mit zwei Unbekannten?

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
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Um Gleichungen mit zwei Unbekannten zu lösen, gibt es verschiedene Methoden. Hier sind zwei gängige Methoden: das Einsetzungsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren.

  1. Einsetzungsverfahren: Schritt 1: Löse eine der Gleichungen nach einer Variable auf (zum Beispiel nach x oder y). Schritt 2: Setze den gefundenen Ausdruck für die Variable in die andere Gleichung ein. Schritt 3: Löse die resultierende Gleichung nach der verbleibenden Variable auf. Schritt 4: Setze den Wert der Variable in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um den Wert der anderen Variable zu berechnen.
  2. Gleichsetzungsverfahren: Schritt 1: Löse eine der Gleichungen nach einer Variable auf. Schritt 2: Setze den Ausdruck für diese Variable in die andere Gleichung ein. Schritt 3: Setze die beiden Ausdrücke für die Variable gleich und löse die resultierende Gleichung nach der Variable auf. Schritt 4: Setze den Wert der Variable in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um den Wert der anderen Variable zu berechnen.

Hier ist ein Beispiel, um die beiden Methoden zu veranschaulichen:

Gegeben sind die Gleichungen:

  1. 2x + 3y = 7
  2. 4x – y = 1

Einsetzungsverfahren: Schritt 1: Löse Gleichung 2 nach y auf: y = 4x – 1 Schritt 2: Setze den Ausdruck für y in Gleichung 1 ein: 2x + 3(4x – 1) = 7 Schritt 3: Löse die Gleichung nach x auf: 2x + 12x – 3 = 7 -> 14x = 10 -> x = 10/14 = 5/7 Schritt 4: Setze den Wert von x in Gleichung 2 ein, um y zu berechnen: 4(5/7) – y = 1 -> 20/7 – y = 1 -> y = 20/7 – 1 = 20/7 – 7/7 = 13/7

Die Lösung lautet x = 5/7 und y = 13/7.

Gleichsetzungsverfahren: Schritt 1: Löse Gleichung 1 nach x auf: x = (7 – 3y)/2 Schritt 2: Setze den Ausdruck für x in Gleichung 2 ein: 4((7 – 3y)/2) – y = 1 Schritt 3: Löse die Gleichung nach y auf: (14 – 6y) – y = 1 -> 14 – 7y = 1 -> -7y = 1 – 14 -> -7y = -13 -> y = (-13)/(-7) = 13/7 Schritt 4: Setze den Wert von y in Gleichung 1 ein, um x zu berechnen: 2x + 3(13/7) = 7 -> 2x + 39/7 = 7 -> 2x = 7 – 39/7 -> 2x = 49/7 – 39/7 ->

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
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