Wie löst man lineare Ungleichungen?

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Wie löst man lineare Ungleichungen?

Wie löst man lineare Ungleichungen?

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
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Das Lösen von linearen Ungleichungen beinhaltet das Finden des Wertebereichs, in dem die Variable die gegebene Ungleichung erfüllt. Hier sind die Schritte zur Lösung einer linearen Ungleichung:

  1. Betrachte die gegebene Ungleichung und bestimme den Ungleichheitstyp (>, <, ≥, ≤).
  2. Vereinfache die Ungleichung, indem du alle Terme auf eine Seite bringst, um die Form „Ausdruck ≤ 0“ oder „Ausdruck ≥ 0“ zu erhalten.
  3. Führe gegebenenfalls algebraische Operationen durch, um die Ungleichung weiter zu vereinfachen, z. B. durch Zusammenfassen von Termen oder Multiplizieren/Dividieren beider Seiten der Ungleichung mit einer Konstanten (Beachte dabei, dass bei Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl das Ungleichheitszeichen umgedreht werden muss).
  4. Bestimme die kritischen Punkte der Ungleichung, indem du den Ausdruck im Nenner einer Bruchgleichung oder im Argument einer Wurzelgleichung auf Null setzt.
  5. Zeichne eine Zahlengerade und markiere die kritischen Punkte darauf.
  6. Wähle einen Testpunkt in jedem der entstandenen Intervalle zwischen den kritischen Punkten und überprüfe, ob dieser Testpunkt die Ungleichung erfüllt oder nicht.
  7. Basierend auf den Testergebnissen bestimmst du den Wertebereich, in dem die Variable die Ungleichung erfüllt. Beachte dabei die Ungleichheitstypen und ob offene oder geschlossene Intervalle verwendet werden.
  8. Gib das Ergebnis als Ungleichung oder Intervallnotation an.

Beachte, dass in einigen Fällen die Lösungsmenge leer sein kann oder die gesamte Zahlengerade umfassen kann, wenn die Variable keine Einschränkungen hat.

Walther Bruhn Changed status to publish 6. Juni 2023
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