Das Rechnen mit Potenzen und Wurzeln beinhaltet die Anwendung bestimmter Regeln und Eigenschaften. Hier sind einige grundlegende Regeln:

1. Potenzregeln:
   • Potenzgesetz der Multiplikation: a^m * a^n = a^(m+n). Das bedeutet, dass Potenzen mit der gleichen Basis multipliziert werden, indem man ihre Exponenten addiert.
   • Potenzgesetz der Division: a^m / a^n = a^(m-n). Das bedeutet, dass Potenzen mit der gleichen Basis geteilt werden, indem man ihre Exponenten subtrahiert.
   • Potenzgesetz der Potenz: (a^m)^n = a^(m*n). Das bedeutet, dass eine Potenz hochgenommen wird, indem man den Exponenten der Basis mit dem Exponenten außerhalb der Klammer multipliziert.
   • Potenz von 0: a^0 = 1. Jede Zahl a, außer 0, hochgenommen zu 0, ergibt 1.
   • Potenz von 1: a^1 = a. Jede Zahl a, hochgenommen zu 1, ergibt die Zahl selbst.
2. Wurzelregeln:
   • Wurzelgesetz der Multiplikation: √(ab) = √a * √b. Das bedeutet, dass die Wurzel eines Produkts gleich dem Produkt der Wurzeln ist.
   • Wurzelgesetz der Division: √(a/b) = √a / √b. Das bedeutet, dass die Wurzel einer Division gleich dem Quotienten der Wurzeln ist.
   • Wurzelgesetz der Potenz: √(a^m) = a^(m/2). Das bedeutet, dass die Wurzel einer Potenz gleich der Potenz mit halbem Exponenten ist.
   • Quadratwurzel: √a = a^(1/2). Die Quadratwurzel einer Zahl a ist gleich der Potenz mit dem Exponenten 1/2.

Mit diesen Regeln können Potenzen und Wurzeln vereinfacht, multipliziert, dividiert oder addiert/subtrahiert werden, je nachdem, wie die Ausdrücke strukturiert sind.

Beispiel:

• Vereinfachen: √(4^3) = √(64) = 8
• Multiplizieren: √4 * √9 = 2 * 3 = 6
• Dividieren: √25 / √5 = 5 / √5 = 5√5
• Potenz: (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64

Es ist wichtig, die Regeln und Eigenschaften der Potenzen und Wurzeln korrekt anzuwenden, um korrekte Ergebnisse zu erhalten.