Wie rechnet man mit Potenzen und Wurzeln?

340 viewsMathematik

Wie rechnet man mit Potenzen und Wurzeln?

Wie rechnet man mit Potenzen und Wurzeln?

Walther Bruhn Changed status to publish 5. Juni 2023
0

Das Rechnen mit Potenzen und Wurzeln beinhaltet die Anwendung bestimmter Regeln und Eigenschaften. Hier sind einige grundlegende Regeln:

  1. Potenzregeln:
    • Potenzgesetz der Multiplikation: a^m * a^n = a^(m+n). Das bedeutet, dass Potenzen mit der gleichen Basis multipliziert werden, indem man ihre Exponenten addiert.
    • Potenzgesetz der Division: a^m / a^n = a^(m-n). Das bedeutet, dass Potenzen mit der gleichen Basis geteilt werden, indem man ihre Exponenten subtrahiert.
    • Potenzgesetz der Potenz: (a^m)^n = a^(m*n). Das bedeutet, dass eine Potenz hochgenommen wird, indem man den Exponenten der Basis mit dem Exponenten außerhalb der Klammer multipliziert.
    • Potenz von 0: a^0 = 1. Jede Zahl a, außer 0, hochgenommen zu 0, ergibt 1.
    • Potenz von 1: a^1 = a. Jede Zahl a, hochgenommen zu 1, ergibt die Zahl selbst.
  2. Wurzelregeln:
    • Wurzelgesetz der Multiplikation: √(ab) = √a * √b. Das bedeutet, dass die Wurzel eines Produkts gleich dem Produkt der Wurzeln ist.
    • Wurzelgesetz der Division: √(a/b) = √a / √b. Das bedeutet, dass die Wurzel einer Division gleich dem Quotienten der Wurzeln ist.
    • Wurzelgesetz der Potenz: √(a^m) = a^(m/2). Das bedeutet, dass die Wurzel einer Potenz gleich der Potenz mit halbem Exponenten ist.
    • Quadratwurzel: √a = a^(1/2). Die Quadratwurzel einer Zahl a ist gleich der Potenz mit dem Exponenten 1/2.

Mit diesen Regeln können Potenzen und Wurzeln vereinfacht, multipliziert, dividiert oder addiert/subtrahiert werden, je nachdem, wie die Ausdrücke strukturiert sind.

Beispiel:

  • Vereinfachen: √(4^3) = √(64) = 8
  • Multiplizieren: √4 * √9 = 2 * 3 = 6
  • Dividieren: √25 / √5 = 5 / √5 = 5√5
  • Potenz: (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64

Es ist wichtig, die Regeln und Eigenschaften der Potenzen und Wurzeln korrekt anzuwenden, um korrekte Ergebnisse zu erhalten.

Walther Bruhn Changed status to publish 5. Juni 2023
0